简单来说，一开始它是来源于生活的“经验”，后来被抽象成了数学规则，成了数学的运算的基石。
但我们不能这么给孩子说，给孩子讲还得从长计议。
做四则运算的时候：
有些孩子总忘记要“先乘除后加减”；
有些孩子记得老师的话，但他们很疑惑——why？
"为什么要有这个规定？谁规定的？" ……
说实话，很多家长自己也不明白"先乘除后加减"到底是怎么来的，只是知道"这是规则"，但说不出背后的道理。
今天，我们来彻底弄清楚这个问题。
01
用生活场景来解释“整体”这个概念
场景1：买巧克力
小明原来有5颗巧克力，妈妈从超市买回来8盒巧克力，每盒6个。 现在小明一共有多少颗巧克力？
列算式：5 + 6×8
如果先算加法：5+6=11，然后11×8=88
现实中：妈妈买的是8盒，每盒6个，所以总共买了48个（6×8），再加上小明原来有的5个，总共是53个。
答案是53，不是88。
你看，"6×8"这里描述的是"妈妈买的巧克力总数"，这是一个整体。
请注意：整体。
"5"是小明原来有的巧克力，这是另一个整体。
我们要先把"6×8"算出来，才能和"5"加在一起。
先算加法，就破坏了"整体"这个概念。
场景2：给学生分笔
班上有63个学生，老师要给每个学生发一支笔。老师手里有22块钱，每支笔2块钱。 问，花完这笔钱后，老师还差多少支笔？
列算式：63 - 22÷2
如果先算减法：63-22=41，然后41÷2=20.5
但现实中：22块钱能买多少支笔？22÷2=11支。
63个学生需要63支笔，所以还差52支。
答案是52，不是20.5。
"22÷2"描述的是"老师这笔钱能买多少支笔"，这也是一个整体。
"63"是学生总数，这是另一个整体。
我们要先把"22÷2"算出来，才能从"63"里减去。
先算减法，又破坏了"整体"这个概念。
02
括号又是什么？
孩子可能会问： "那括号是干嘛的？"
括号，就是给某些运算加一个"VIP通道" 。
我们再用一个场景来解释。
场景3：分苹果
现在有42个苹果，本来有3个小朋友，后来又来了4个小朋友。 问，每个小朋友可以分到几个苹果？
列算式：42÷(3+4)
如果没有括号：42÷3+4，米兰体育官网先算42÷3=14，然后14+4=18，每个小朋友18个苹果？！
但现实中：苹果总数42个，小朋友总数3+4=7个，所以每个小朋友分到6个（42÷7）。
答案是6，不是18。
"3+4"描述的是"小朋友总数"，这是一个整体。
如果没有括号，先算42÷3，就破坏了"小朋友总数"这个整体。
括号就是为了让我们先算括号里的——给这个加法运算开个vip通道。
因为它也是一个整体，不能拆开。
03
核心逻辑
乘法和除法，描述的是一个整体
6×8：8盒，每盒6个，这是一个整体
22÷2：22块钱，每支笔2块钱，这也是一个整体
加法和减法，是对整体进行组合或分割
5+6×8：小明原来的5个，加上妈妈买的6×8个
63-22÷2：63个学生，减去老师能买的22÷2个
括号，是人为地制造一个整体
3+4本来是两个数，加上括号后，它们就变成了一个整体（小朋友总数）
所以，先乘除后加减，本质上是： 先计算"整体"，再对"整体"进行组合或分割。
这不是人为的规则，而是生活直觉的直接反映。
日本数学家远山启在《数学与生活1》这本书里说过：
数学是来源于生活的，基于生活中大量的实际经验、生活直觉，然后做了相应的规定。
也就是人类一开始自然使用一些的方法，后来数学家把这些"自然方法"抽象成了规则，写进了教科书。
04
谈点思维
其实"先乘除后加减"不止是四则运算中的一个规则，而是生活逻辑、数学逻辑。
它看起来很小，却是整个数学计算的基石。
再后来，数学家把这个规则推广到：
分数的运算
负数的运算
无理数的运算
代数式的运算
方程的运算
函数的运算……
所有这些运算，都是建立在"先乘除后加减"这个基础规则之上的。
因此，咱得让孩子理解——孩子的问题往往很有深度，讲明白理解透了，就是数学思维提升的时刻。
数学思维并不高大上，一点一滴，都在平时。
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