西蒙·唐纳森
1982年秋天的牛津，一个二年齿琢磨生交了篇论文。其后有东说念主宰这叫二十世纪数学史上最让东说念主急不择言的博士论文之一。
写论文那小子叫西蒙·唐纳森（Simon
Donaldson）。那年他二十五，刚随着导师迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah）念了两年书。他挑的琢磨标的搁其时看着有点邪门——拿物理学的方程作念纯数学。阿蒂亚竟然由着他瞎闹。
其后的事大众都知说念了。可我想说的不是那些奖——菲尔兹、邵逸夫、沃尔夫，一长串。我想说的是，一个东说念主怎么在二十五岁那年，用一根从物理学借来的针，捅破了四维空间的天。
这事儿得重新说。
剑桥河滨长大的孩子
唐纳森1957年建设在剑桥——等于阿谁全英国最聪敏的脑袋扎堆的场所。他爸是海洋物理学家，他妈教钢琴。六岁那年他干过一件挺逗的事：把祖父的帆海六分仪给拆了，拆完盯着那些刻度，冒出一句：“这曲线是测地线的投影！”其后他妈翻他枕头，发现这小子早就把他爸书架上的吉本斯《经典力学》背得滚瓜烂熟。才六岁，你说吓不吓东说念主。
张开剩余89%但少年期间的唐纳森，实在迷上的不是数学。
是风帆。
他泡在泰晤士河上玩风帆，玩着玩着启动琢磨船体盘算推算——什么样的曲线阻力最小？什么样的曲面能让船跑得最快？十六岁那年有场比赛，敌手的船在湍流里翻了，他盯着水面上那些涡旋的奇异点结构，当晚在日志里写了一句：“流体的奇异点，可能跟四维流形的手术表面相干系。”
一个中学生，写这种东西，大量是瞎蒙。
可有些东说念主的瞎蒙，蒙着蒙着就成了。
1975年他进了剑桥彭布罗克学院。1979年拿学士学位，诚恳的考语挺有真谛：相配好的学生，但确定不是那届最顶尖的。诚恳们印象更深的是另一个画面——他来上辅导课，胳背下面总夹着小提琴盒子。
一个拉小提琴的风帆怜爱者。你想想，这种东说念主走路的节拍，能跟别东说念主相同吗？
半夜洗衣房里的那场癫狂
1980年唐纳森转到牛津伍斯特学院作念琢磨生。导师先是奈杰尔·希钦（Nigel Hitching
），其后换成阿蒂亚。这两位都是重量级东说念主物，阿蒂亚在数学圈算教父级。可唐纳森挑的标的，其时看着也曾有点邪门——杨-米尔斯方程。
那是粒子物理的东西，描摹夸克和轻子怎么彼此作用。拿物理方程作念纯数学琢磨，阿蒂亚竟然也由着他。
谁又能预见，这一步其后把系数这个词四维几何炸开了。
我试着用东说念主话解释一下他干了什么。
数学家看空间，分两个档次。拓扑学神气空间的实质风景——一个球面，你怎么揉抓不扯破，球面也曾球面。微分几何更进一步，神气能不成在这个空间上作念微积分。耐久以来大众默许一件事：给定一个拓扑空间，光滑结构应该是独一的。终点是咱们老练的四维欧几里得空间，应该唯有一种光滑姿色，从低维类推昔时就行。
1982年的某个半夜，唐纳森套着沾满咖啡渍的寝衣冲进民众洗衣房，在烘干机顶盖上跋扈演算。室友合计他突发癔症。
其实他正在推翻阿谁“默许”。
他把杨-米尔斯方程的瞬子解——你不错结实成能量最低的量子场——当探针，伸进四维流形里面去看。放手发现存些四维流形，从拓扑角度看跟法度四维空间一模相同，但在光滑层面上，它们根蒂儿不是一趟事。
更邪门的是，这种情景只发生在四维。二维、三维、五维以上，都莫得这种“拓扑沟通但光滑不同”的怪物。
“我需要诠释某些流形根本不允许任何光滑结构，”他其后解释，开云“就像大海不错容纳冰山，但无法哑忍完整几何风景的冰块。”
迈克尔·弗里德曼（Michael Freedman）那会儿刚在拓扑分类上拿了菲尔兹奖，唐纳森这边平直在光滑结构上扔了颗炸弹。俩东说念主合起来说了一句话：四维是个特例，是个藏着无尽奥妙的维度。《科学》杂志形容这项发现“如同在卢浮宫发现蒙娜丽莎其实是立体见识油画”。
其时搞几何和拓扑的那帮东说念主看到唐纳森的责任，大量是看傻了。这年青东说念主用的用具他们没见过，念念路也清新——从物理学深水区借来的刀兵，打的却是数学最中枢的战斗。
西蒙·唐纳森
阿蒂亚怎么说这事
1986年加州大学伯克利分校的外洋数学家大会上，唐纳森站上了菲尔兹奖领奖台。那年他二十九岁，获奖词管他叫“四维空间的哥伦布”。
他导师阿蒂亚在那次大会上作念了个回报，专门讲唐纳森的责任。阿蒂亚提及唐纳森刚出着力那会儿，几何学家和拓扑学家们确凿只可呆立凝望，又眼花又不知所措。这话从阿蒂亚嘴里说出来，重量不相同——他是见过大风大浪的东说念主。
阿蒂亚把这事放进历史里看。他教唆大伙儿，1958年约翰·米尔诺（John Milnor）发现了不端球面，六十年代米尔诺、斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）这帮东说念主把高维的微分流形结构给整显著了。二维呢？黎曼面那套早就经典了。是以剩下的等于三维和四维。上一次在华沙的大会上，威廉·瑟斯顿（William
{jz:field.toptypename/}Thurston）凭三维流形的责任拿了菲尔兹奖；这一趟在伯克利，终于轮到四维了。
可阿蒂亚成心强调：四维跟三维皆备是两码事，低维这摊水比假想的要深得多。
迈克尔·阿蒂亚
阿蒂亚解释工夫细节的时辰说，唐纳森用的设施跟霍奇表面有点像，但复杂得多。霍奇表面是线性的，参数空间亦然线性的，维数一算就完事。唐纳森这套长短线性的，参数空间是个拓扑上有嚼头的流形，信息量大太多。唐纳森能成事，milan靠的是对杨-米尔斯方程分析性质的潜入直观——要摆弄瞬子，得先惩办存在性、正则性、敛迹性这些，非论是局部也曾举座都复杂得要命。好在克利福德·陶伯斯（Clifford
Taubes）和卡伦·乌伦贝克（Karen
Uhlenbeck）把分析基础底细给打好了，唐纳森这才有了趁手的用具使。
不外用具是一趟事，怎么用是另一趟事。杨-米尔斯方程有个劳作的性质：它只依赖于度量的共形等价类，也等于那些能通过伸缩变换彼此取得的度量。这在物理里是基本的，因为它意味着步伐没了；可在分析学上，这恰正是远程着手，把方程放在一个奥妙的领域上，蓝本靠紧性能拿下的论证全失效了。一串瞬子解跑着跑着，可能就奔着狄拉克δ函数去了。
可唐纳森偏巧从这种失效里挖出了几何意旨——那些被当成歧视奇点的狄拉克函数，反倒成了蚁合四维流形和瞬子参数空间的要津。阿蒂亚说了一句挺重的话：物理学家眼里粒子和场的对立，到了唐纳森这儿，反倒成了表面的中枢。
西蒙·唐纳森
荣誉来得太快
博士毕业后唐纳森拿了牛津万灵学院的低级琢磨员职位，跑去普林斯顿高级琢磨院待了一整年。阿谁场所爱因斯坦待过，奥本海默待过，是全世界聪敏脑袋扎堆的场所。1985年他回牛津，平直坐上沃利斯数学考验的位置，那年他二十八岁。
荣誉的潮流来得很急。1985年伦敦数学会给他发了怀特海奖。1986年他当选英国皇家学会院士，同庚在伯克利拿下了菲尔兹奖。其后还有一堆：1991年剑桥形而上学学会的霍普金斯奖，1992年皇家学会的皇家勋章，2009年邵逸夫奖，2012年册封，2015年数学突破奖，2020年跟雅科夫·埃利亚什伯格（Yakov
Eliashberg）均分沃尔夫数学奖。
沃尔夫奖的考语写得很克制：“赏赐他们对微分几何与拓扑的孝顺”。话未几，份量重。
西蒙·唐纳森
1998年他离开牛津，去了伦敦帝国理工学院。当今他在帝国理工和纽约州立大学石溪分校西蒙中心双方跑。指挥了大约五十个博士生，其中不少东说念主其后成了数学界的主力，比如多米尼克·乔伊斯（Dominic Joyce）、保罗·塞德尔（Paul Seidel）、理查德·托马斯（Richard Thomas）。唐纳森-托马斯表面等于跟终末这位全部作念的，把他在四维的念念路推到了六维、七维、八维——恰巧是弦表面预言的那些艰深维度。
在风帆上讲微分几何课
丘成桐
在中国数学家丘成桐的回忆录里，纪录着一段伏击插曲。1988年，两东说念主在普林斯顿高级琢磨院的草坪上争论某个卡拉比-丘流形的性质，竟用树枝在大地画出连气儿二十三个数学图景。最终丘成桐赞佩：“你让四维拓扑像九连环般精密又不可捉摸。”这段对话催生了二东说念主其后的协作——将范例场论引入复几何琢磨。
唐纳森有个习尚：在每个紧要突破前，他会躲在音乐厅后台用某种奇怪的直观校准耳朵。2011年在柏林爱乐大厅，马勒《第五交响曲》的铜管轰鸣声中，他斯须顿悟凯勒流形的结实性要求。“第四乐章转调时，我强硬到几何不变量的变化花样与弦论紧化经过同构。”乐队市欢其后收到他的感谢信，随信附赠的手稿上画着音符与流形的跨维对话。
提及来，在帝国理工学院，唐纳森的微分几何课号称活动艺术。
某天他把学生带到泰晤士河的风帆上赞助策动表面。“谨慎桅杆的纤维丛结构！”他拽动主帆绳子，“当你们改换坐标系——也等于风的标的——局部庸俗化就会被冲突。”学生艾玛其后回忆：“那寰宇着雨，咱们在摇晃的船面上结实了主丛的约化表面。这辈子忘不了的浸入式教学。”
近些年他在六维、七维、八维上作念的东西，跟弦表面走得很近。弦理叙述天地可能有十个维度，那些卷曲起来的荒谬维度长什么样，恰巧落到唐纳森的琢磨领域里。他指挥学生修复“DeepDonaldson”算法，通过神经麇集识别高维奇异流形的拓扑不变量。2022年，这套系统孤独发现了双有理几何中的新同调类。他还跟伦敦癌症琢磨所协作，附近四维流形手术表面估计肿瘤代谢麇集的崩溃阈值。样貌认真东说念主Sarah Chen说：“他的模子能提前三个月预判化疗抗性，好像癌细胞膜上有他描绘的微分风景。”
提及来也挺逗——他年青时因为盘算推算风帆钻进数学，老了琢磨的东西竟然跟天地的基本结构挂入彀，还跨界跑到癌症琢磨里去了。风帆和超弦表面，差着一百个维度，但琢磨的都是风景和开放的奥妙。
他掀开了那扇门
沃尔夫奖授奖那年他六十三岁。从背着琴盒进辅导课的剑桥学生，到改写四维几何的菲尔兹奖得主，再到今天仍然在几何前沿领航的宿将，这条路走了快五十年。他带出来的那些学生如今也在带学生，唐纳森当年的想法，借着这些年青东说念主络续往前走。
而这一切的首先，是一个玩风帆的少年，酷爱船体为什么那样弯，然后敲开了数学的门。他选了条没东说念主走过的路，走进了数学的深谷，又在深谷里点亮了一盏又一盏灯。
我有时辰想，所谓天才，未必等于那种能一直保持少年期间的酷爱心，况兼有本领把这种酷爱一齐带进数学最深处的东说念主。唐纳森的故事最打动我的场所，不是那些奖项，而是十六岁那年的日志，是半夜洗衣房里的演算，是风帆上那堂跋扈的课。
数学的门一直开着。你需要的，仅仅像他那样，有勇气走进去。
西蒙·唐纳森
发布于：甘肃省
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